何も楕円積分は楕円の弧長を表すためだけのものではない． サインカーブの弧長も楕円積分で表される． 以下でそれを確認する．サインカーブを とする．線素は であり，さらにとおくことで よって原点から測った弧長は とくに原点から までの弧長は となる． …

楕円の弧長の続き．楕円の弧長を第２種楕円積分で表すことを既に見た． パラメータ変換をすることでもう一つの表式を得る．第２種不完全楕円積分は以下のように表された： と置くと， であるから，第２種不完全/完全楕円積分はそれぞれ と書ける．

最近，『楕円関数論入門』（戸田盛和，日本評論社）という本を読み始めた． ということでここにそのノートを書いていく． 第１章は「楕円の弧長」というタイトルではじまる．楕円の長軸の長さを，短軸の長さをとする． 楕円上の点と原点を結んでできる線分と…