最適輸送理論の解説論文とか書籍へのリンクのまとめ

はじめに

メモとして。WGANの勉強にもなるかなと。

2023年 11月 追記

輸送計画，輸送写像，輸送経路―有限集合とℝ2の最適輸送理論の違い―
https://www.jstage.jst.go.jp/article/bjsiam/32/2/32_69/_article/-char/ja/

2023年3月時点の最新情報

• 最適輸送本イベントに寄せて学ぶ - Stimulator

理論

入門

• 最適輸送理論梗概
• [1009.3856] Introduction to Optimal Transport Theory
• A user’s guide to optimal transport
• Introduction to Monge-Kantorovich Problem
• 地球はやっぱり丸かった？！- 物質を最適な方法で運ぶ理論を用いて物の形を理解する

NIPS 2017 Tutorial

• A primer on optimal transport (PDF)

書籍

• Optimal Transport for Applied Mathematicians
• Optimal transport, old and new
  • 高津氏による書評 Cédric Villani: Optimal Transport——Old and New, Grundlehren Math. Wiss., 338, Springer, 2009年，xxii+973ページ．
• The Book - Computational Optimal Transport
• Topics in Optimal Transportation
• 最適輸送の理論とアルゴリズム

その他

• 最適輸送理論とその周辺
• 最適輸送理論とリッチ曲率
• モンジュの最適輸送問題をめぐる話題について
• 確率力学としての最適輸送問題
• 確率測度の空間の幾何学
• Optimal Transportation: Continuous and Discreteh
• 輸送不等式の双対 | やっていく
• [1003.3852] Transport Inequalities. A Survey
• The Monge-Kantorovich problem: achievements, connections, and perspectives - IOPscience

応用

機械学習

• Optimal transport for machine learning
• Approximating Wasserstein distances with PyTorch - Daniel Daza
• [1904.04546] (Martingale) Optimal Transport And Anomaly Detection With Neural Networks: A Primal-dual Algorithm
• [2002.01189] From Optimal Transport to Discrepancy
• [2002.04112] Connecting GANs, MFGs, and OT
• [2005.12123] Feature Robust Optimal Transport for High-dimensional Data
• [2009.02510] Optimal Transport between Gaussian Stationary Processes
• [2012.09226] Optimal transport for vector Gaussian mixture models

深層学習

• [1712.04145] Transportation analysis of denoising autoencoders: a novel method for analyzing deep neural networks
• 深層学習の Wasserstein 幾何学的解析にむけた取組み
• [1705.07642] From optimal transport to generative modeling: the VEGAN cookbook
• [1706.01807] GAN and VAE from an Optimal Transport Point of View
• Transport Analysis of Infinitely Deep Neural Network
• 深層ニューラルネットの積分表現理論
  • 早稲田大学 園田氏の博士論文。
• 深層ニューラルネットワークの積分表現（Deepを定式化する数学） | PPT

Wasserstein GAN

• [DL輪読会]Wasserstein GAN/Towards Principled Methods for Training Generative Adversarial Networks | PPT
• [DL輪読会]Improved Training of Wasserstein GANs | PPT
• [1701.04862] Towards Principled Methods for Training Generative Adversarial Networks
• Wasserstein Generative Adversarial Networks
• Improved Training of Wasserstein GANs
• Wasserstein GAN [arXiv:1701.07875] – ご注文は機械学習ですか？
• Read-through: Wasserstein GAN
• Wasserstein GAN and the Kantorovich-Rubinstein Duality
• Wasserstein GAN と Kantorovich-Rubinstein 双対性 #機械学習 - Qiita
• Wasserstein GAN (WGAN) - DeepLearningを勉強する人
• From Gan To Wgan
• WGANの論文読んでTensorflowで実装する その１ - 時給600円
• WGANの論文読んでTensorflowで実装する その２ - 時給600円
• 今さら聞けないGAN（4） WGAN #DeepLearning - Qiita
• [1909.13082] Wasserstein-2 Generative Networks

Gradient flow

• [1806.08141] Sliced-Wasserstein Flows: Nonparametric Generative Modeling via Optimal Transport and Diffusions
• Approximate Inference with Wasserstein Gradient Flows

情報幾何

• [1709.10219] Information Geometry Connecting Wasserstein Distance and Kullback-Leibler Divergence via the Entropy-Relaxed Transportation Problem →Wasserstein距離とKL距離の関係を情報幾何の観点から理解する
• [1906.00030] Pseudo-Riemannian geometry embeds information geometry in optimal transport

その他

• [1806.08141] Sliced-Wasserstein Flows: Nonparametric Generative Modeling via Optimal Transport and Diffusions
• [1806.07348] Statistical Optimal Transport via Factored Couplings
• [1806.04465] Gaussian mixture models with Wasserstein distance
• https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8370677/
• Wasserstein Auto-Encoders | OpenReview
• [1804.01947] Sliced-Wasserstein Autoencoder: An Embarrassingly Simple Generative Model
• Generalized Sliced Wasserstein Distances (NeurIPS 2019)

その他

フィールズ賞を受賞したYauが共著の論文↓

• [1710.05488] A Geometric View of Optimal Transportation and Generative Model

松井氏によるサーベイ

A summary on “On choosing and bounding probability metrics” from Kota Matsui

Sliced-Wasserstein距離に関するサーベイ

Sliced Wasserstein距離と生成モデル from ohken

www.slideshare.net

最適輸送の計算アルゴリズムに関するサーベイ

最適輸送の計算アルゴリズムの研究動向 from ohken

www.slideshare.net

Pythonライブラリ POT

• POT: Python Optimal Transport — POT Python Optimal Transport 0.9.1 documentation

最適輸送の解き方

最適輸送の解き方 from joisino

www.slideshare.net

最適輸送の使い方
speakerdeck.com

おわりに

最適輸送理論、とても難しい。数学者はすごい。