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サインカーブの弧長

何も楕円積分は楕円の弧長を表すためだけのものではない.
サインカーブの弧長も楕円積分で表される.
以下でそれを確認する.

サインカーブを




とする.線素ds



であり,さらにとおくことで



よって原点から測った弧長は



とくに原点から までの弧長は



となる.
このように,サインカーブの弧長も楕円積分で表されるわけだ.